makalah
”Persamaan dan
Pertidaksamaan Irrasional serta
Grafiknya”
Oleh
kelompok III:
Nama :
Irhamullah (VII)
: Qamariah
: Mistia Harpiani
: Rohmatul Amna
: Syamsul Hadi
: Yunika Anggraini
Smester/Kelas : I/C
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN MIPA
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN (STKIP) HAMZANWADI SELONG
TAHUN AKADEMIK 2011/2012
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa,
maha pengasih, maha penyayang, maha segala-galanya yang dengan segala rahmat,
taufik dan hidayah-Nya sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Shalawat
serta salam selalu tercurahkan kepada junjungan alam Nabi Besar Muhammad SAW.
Beserta keluarga dan sahabat-sahabat beliau yang telah membimbing ummat manusia
dari alam gelap gulita menuju alam yang terang benderang.
Persamaan
dan pertidaksamaan irrasional merupakan salah satu bagian yang tidak dapat
dipisahkan dalam matematika. Karena sangat berhubungan dengan bilangan
irrasional. Dengan adanya makalah ini semoga bermanfaat bagi penulis, dan
pembaca pada umumnya.
Penulis
menyadari sepenuhnya bahwa penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan,
untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun guna
perbaikan di masa yang akan datang.
Penulis,
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..................................................................................
DAFTAR ISI.................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN............................................................................
a. Latar
Belakang...................................................................................
b. Rumusan
Masalah..............................................................................
c. Tujuan................................................................................................
BAB
II PEMBAHASAN...........................................................................
a.
Persamaan irrasional...........................................................................
b.
Pertisaksamaan irrasional...................................................................
c.
Fungsi irrasional.................................................................................
BAB III PENUTUP.....................................................................................
a.
Kesimpulan........................................................................................
b.
Saran .................................................................................................
BAB I
PENDAHULUAN
a.
Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu
pengetahuan yang sangat penting dalam kehidupan sehari – hari. Manusia dalam
melakukan kegiatan sehari – hari tentunya tidak lepas dari apa yang ada dalam
matematika. Akan tetapi kebanyakan orang tidak menyadari bahwa apa yang
dilakukannya tersebut merupakan bagian dari matematika. Kegiatan – kegiatan
seperti menghitung bilangan, menjumlahkan dan lain sebagainya merupaka bagian
dari cabang ilmu matematika yang paling dasar.
b.
Rumusan Masalah
Dalam makalah ini terdapat beberapa rumusan
masalah yaitu:
a.
Apa itu persamaan dan pertidaksamaan irrasional?
b.
Bagaimana menyelesaikan persamaan dan
pertidaksamaan irrasional?
c.
Bagaimana membuat grafik fungsi irrasional?
c.
Tujuan
a.
Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan
persamaan dan pertidaksamaan irrasional.
b.
Untuk mengetahui bagaimana cara menyelesaikan
persamaan dan pertidaksamaan irrasional.
c.
Untuk mengetahui cara membuat grafik fungsi
irrasional.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Persamaan irrasional
Persamaan
irrasional ialah persamaan yang mengandung arti di dalam tanda akar, umpama: = x – 5.
Sebelum mempelajari persamaan ini, lebih lanjut diperingatkan dahulu bahwa:
1.
Akar dari suatu bilangan positif adalah
positif, umpama = 4, = 5 dan
sebagainya.
2.
Oleh karena semestanya adalah bilangan –
bilangan nyata, maka bilangan di dalam akar (akar) harus positif atau nol.
Umpama: selalu
terikat oleh syarat 3 – x ≥ 0 atau x ≤ 3.
Persamaan
irrasional diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Tetapi Di dalam mengkuadratkan ruas – ruas suatu
persamaan perlu diingat dalil – dalil berikut:
Dalil I.
Apabila A dan B kedua – duanya sama
– sama positif atau nol atau sama – sama negative atau nol, maka persamaan A =
B ekuivalen dengan A2 = B2.
Bukti:
Apabila
A = B maka A2 = B2.
Sebaliknya
jika A2 = B2 maka 1). A = B, 2) A = -B. untuk no 1 sudah
jelas, sedang untuk no 2 jika ruas kiri positif atau nol, maka ruas kiri
negative atau nol, dan sebaliknya, yang berarti kedua ruas itu harus nol, jadi
A = B lagi.
Akibat:
Persamaan
c = ↔ c2
= D, c ≥ 0.
Contoh:
Hitunglah
x, + x =
15.
Penyelesaian:
Bentuk
persamaan diubah = 15 – x
………..(1)
nyata
jika x≥ 3. Sesudah demikian ruas kanan harus positif, jadi x≤15.
Maka
kedua ruas dalam persamaan (1) boleh dikuadratkan
x
– 3 = 225 – 30x + x2.
x2
31x + 228 = 0
(x
- 12)(x - 19) = 0
x1
= 12, x2 = 19
mengingat
syarat x ≥ 3 dan x ≤ 15, maka yang merupakan penyelesaiannya adalah x = 12.
Contoh
2:
Selesaikan
: + =
Penyelesaiannya:
Syarat
– syarat supaya akar – akar itu nyata adalah:
2x – 3 ≥ 0
4x + 1 ≥ 0 x
≥ 1
6x
+ 28 ≥ 0
Maka
bentuk di atas sekarang boleh dikuadratkan:
2x
– 3 + 4x + 1 + 2 = 6x +
28
= 15
Di
bawah syarat x ≥ 1 ruas
kiri masih positif, jadi boleh dikuadratkan lagi
8x2
– 10x – 3 = 225
8x2
– 10x – 228 = 0 ↔ 4x2 – 5x – 114 = 0
(4x
+ 9)(x - 6) = 0↔ x1 = , x2 = 6.
Karena
syarat x ≥ 1 maka
yang merupakan penyelesaiannya adalah x = 6.
Contoh
3:
Selesaikan
+ =
Penyelesaian:
Agar
bentuk – bentuk akar itu nyata, maka syaratnya 2x – 9 ≥ 0, 3x – 15 ≥ 0 dan 7x –
8 ≥ 0, yaitu x ≥ 5, bentuk persamaan
diubah, supaya ruas itu positif:
+ = , kemudian dikuadratkan.
Mengingat
syarat ,maka ruas kiri negative, sedang ruas kanan , jadi tak mungkin sama, sehingga persamaan di
atas adalah palsu.
Contoh 4
Selesaikan : +
Penyelesaian
:
Supaya bentuk-bentuk akar itu nyata,
maka syaratnya . Setelah itu kedua ruas boleh dikuadratkan.
Mengingat syarat , maka ruas kanan itu negative, jadi persamaan
itu palsu.
Ada
kemungkinan sebelum mengerjakan lebih lanjut, bentuk akar mempunyai factor
persekutuan.
Contoh 5
:
Selesaikanlah
Penyelesaian
:
Ternyata
bentuk-bentuk di atas mempunyai factor persekutuan yaitu , karena masing-masing akar dapat diuraikan
sebagai berikut:
Maka
adalah
akar
Tinggallah
:
Syarat
supaya bentuk-bentuk akar itu nyata terus dikuadratkan:
Di
bawah syarat ruas
kanan masih positif, maka terus boleh dikuadratkan lagi:
Oleh
karena x harus , maka x12 tidak memenuhi (bukan
akar). Pemfaktoran persamaan yang diketahui dapat pula dilakukan sebagai
berikut:
I
Sehingga
kalau factor yaitu x
= 1 tentu memenuhi I, selanjutnya persamaan yang tinggal adalah
………… II
Supaya
nyata syaratnya , kemudian II boleh dikuadratkan
Untuk
ruas
kanan bisa positif, negative atau nol. Supaya ruas kanan positif, maka. Maka lalu boleh dikuadratkan:
Mengingat
syaratnya maka x2
= -4 adalah akar.
Jadi
persamaan yang diketahui mempunyai dua buah akar ialah
x
= 1 dan x = -4
contoh
6:
apakah
pengaruh c pada = x – 3.
penyelesaian:
ruas
kanan positif atau nol apabila x – 3 ≥ 0
yaitu bila x ≥ 3. Seterusnya dikuadratkan:
x2 + c = x2 – 6x + 9 x = .
Harga ini memenuhi syarat bila x = ≥ 3,
yaitu bila c ≤ -9.
Kesimpulannya ialah persamaan diatas palsu jika
c > 9 dan memberi hasil jika c ≤ -9 dan hasil itu .
Contoh
7:
Apakah pengaruh m pada persamaan = x – 3.
Penyelesaian:
Ruas kanan harus x – 3 ≥ 0, yaitu jika x ≥ 3.
Seterusnya dikuadratkan:
2x2
+ mx + 6 = x2 – 6x + 9
x2 + (m + 6)x – 3 = 0
suatu akar persamaa ini yang memenuhi persamaan
yang diketahui, apabila m am
< 0 dimana = x2
+ (m + 6)x – 3
jadi: 1. (9 + 3m + 18 -3) ≤ 0 m
≤ 8
kesimpulan:
jika m ≤ 8 persamaan yang diketahui mempunyai
sebuah akar ≥ 3 dan jika m > -8 persamaan yang diketahui palsu.
Cara
kedua:
= x – 3.
Syarat x – 3 ≥ 0 x ≥ 3.
Dikuadratkan 2x2 + mx + 6 = x2
– 6x + 9
x2 + (m + 6)x -3 = 0
x1 + x2 = -m – 6………..(1)
x1x2 = -3……………….(2)
x1 ≥ 3…………………..(3) (yaitu syarat
tadi pada ruas kanan)
dari (2) x1
= masuk
persamaan (3) menjadi:
≥ 3 ≤ 0
+ + + -
- - + + + -1 < x ≤ 0.
-1 0
Karena -1 < x ≤ 0 maka f (-1). F (0) ≤ 0,
yaitu
(1 – m - 6 - 3)(0 + 0 - 3) ≤ 0 -m – 8 ≥ 0, m ≤ -8.
·
Akar Dua
adalah Bilangan Irasional
Akar dua
yang dilambangkan dengan x2, adalah suatu bilangan, sebut saja x, yang memenuhi
x2=2. Bilangan x2 muncul sebagai akibat adanya teorema yang
kebenarannya ditunjukan oleh Phytagoras, seorang filsuf dari Yunani.
Misalkan sebuah segitiga siku-siku dengan panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah a dan b. Dan panjang sisi miringnya adalah c,maka akan memenuhi persamaan:
Misalkan sebuah segitiga siku-siku dengan panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah a dan b. Dan panjang sisi miringnya adalah c,maka akan memenuhi persamaan:
c2 =
a2 + b2
Apabila
segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi
siku-sikunya adalah 1, maka panjang sisi miringnya, yang dinamai c, memenuhi
persamaan berikut:
cc2
= 12+ 12
c2 =
1 + 1
c2 =
2
c = x2
Bilangan
irasional adalah bilangan yang bukan bilangan rasional. Sedangkan, yang
dimaksud dengan bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam
bentuk p/q
dengan p dan q masing-masing bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Semua
bilangan bulat merupakan bilangan rasional. Misalkan n adalah suatu bilangan
bulat, maka n senantiasa dapat dituliskan sebagai n/1.
Contohnya:
5=5/1
12=12/1
Selain bilangan bulat ada bilangan rasional yang dikenal sebagai bilangan pecahan, salah satu contohnya bilangan yang lambangnya 1/2, dibaca satu per dua atau dikenal dengan nama setengah. Contoh yang lain adalah 3/4 dibaca tiga per empat. Dan masih tak hingga banyak lagi contoh yang lain.
Dilihat dari penulisannya, sebuah bilangan rasional terdiri atas 2 bagian, yaitu bagian atas dikatakan sebagai pembilang dan bagian bawah dikatakan sebagai penyebut dari sebuah bilangan rasional. Apabila pada suatu bilangan rasional, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka nilai bilangan rasional itu lebih kecil dari 1. Dan apabila pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, maka nilai bilangan rasional itu lebih besar dari 1. Sedangkan apabila pembilangnya sama dengan penyebutnya maka nilai bilangan rasional itu sama dengan 1.
Selain bilangan bulat ada bilangan rasional yang dikenal sebagai bilangan pecahan, salah satu contohnya bilangan yang lambangnya 1/2, dibaca satu per dua atau dikenal dengan nama setengah. Contoh yang lain adalah 3/4 dibaca tiga per empat. Dan masih tak hingga banyak lagi contoh yang lain.
Dilihat dari penulisannya, sebuah bilangan rasional terdiri atas 2 bagian, yaitu bagian atas dikatakan sebagai pembilang dan bagian bawah dikatakan sebagai penyebut dari sebuah bilangan rasional. Apabila pada suatu bilangan rasional, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka nilai bilangan rasional itu lebih kecil dari 1. Dan apabila pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, maka nilai bilangan rasional itu lebih besar dari 1. Sedangkan apabila pembilangnya sama dengan penyebutnya maka nilai bilangan rasional itu sama dengan 1.
Kalau
dihitung dengan kalkulator x2=1,414213562...
Kalau
dilihat pada garis bilangan, x2 terletak diantara bilangan bulat 1 dan 2.
Untuk
menunjukkan bahwa x2 bilangan irasional, harus ditunjukkan bahwa x2 bukan
bilangan rasional. Karena x2 jelas bukan bilangan bulat, maka bilangan rasional
yang dimaksudkan dalam tulisan ini adalah bilangan rasional yang berbentuk
pecahan.
Cara
yang digunakan adalah dengan pengandaian bahwa x2 merupakan bilangan rasional,
kemudian bila terjadi suatu kontradiksi berarti pengandaiannya salah. Andaikan
x2 adalah bilangan rasional, maka x2 dapat dituliskan dalam bentuk pecahan yang
sederhana. Maksudnya x2 ditulis dalam bentuk p/q untuk p dan q masing-masing bilangan bulat dan q
tidak sama dengan 0 dan p/q
yang dimaksud dalam pengandaian merupakan bentuk yang paling sederhana,
sehingga p dan q keduanya tidak dapat dibagi bilangan yang sama.
Pernyataan diatas dapat dituliskan dalam
bentuk peasamaan sebagai berikut:
x2 =p/q
Sifat persamaan yang sudah dikenal sejak
mulai belajar aljabar adalah suatu persamaan akan tetap ekivalen jika bagian
kiri dan bagian kanannya masing-masing dikalikan dengan bilangan yang sama.
Disini persamaan bagian kiri dan kanannya dikalikan dengan q,
sehingga diperoleh:
qx2 =p.
Sifat persamaan lagi, suatu persamaan akan tetap ekivalen
jika bagian kiri dan kanannya masing-masing dikuadratkan sehingga diperoleh:
2q2=p2
Dari 2q2=p2, berarti p2
adalah bilangan kelipatan 2. Jadi p2
genap, maka p adalah bilangan genap.
Sekarang,
karena p genap, maka p adalah bilangan kelipatan dua, sehingga dapat dituliskan
p = 2k, untuk suatu k bilangan bulat.
Kembali
ke persamaan , yaitu 2q2=p2 diperoleh sebuah persamaan:
2q2=(2k)2
2q2=4k2
2q2=4k2
Dengan
menggunakan sebuah sifat persamaan lagi, suatu persamaan akan tetap ekivalen
jika bagian kiri dan bagian kanannya masing-masing dibagi dengan bilangan yang
sama.
Persamaan bagian kiri dan kanannya dibagi dengan 2 , maka diperoleh
persamaan:
q2=2k2
yang
berarti juga q2 adalah bilangan genap. Karena q2 genap,
maka q adalah bilangan genap.
Karena p
dan q keduanya bilangan genap, maka p dan q masing-masing dapat dibagi oleh
dua. Hal ini tidak sesuai dengan pengandaian x2 =p/q yang menyatakan p dan q
tidak dapat dibagi oleh bilangan yang sama.
Terlihat
adanya kontradiksi, yang menunjukkan pengandaian salah. Maka tidak benar x2
dapat dituliskan sebagai p/q
dengan p dan q bilangan bulat dengan q tidak sama dengen 0 dan p/q merupakan bentuk paling
sederhana. Berarti x2 bukan bilangan rasional. Jadi ... x2 adalah bilangan
irasional.
Contoh
bilangan irasional yang lain adalah x3 yang merupakan diagonal dari sebuah
kubus yang panjang ruruknya 1. Bilangan irasional yang lain lagi adalah ,
e dan lain-lain
Ditulis oleh :Rini DS Tarmidi, ibu rumah tangga
B.
Pertidaksamaan irrasional
Adalah
pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam
tanda akar.
Penyelesaian:
• Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan atau sebaliknya).
• Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
• Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
0)...(2) ³syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif (
(pembicaraan adalah mengenai bilangan riil)
• Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.
Contoh:
(x-2)Ö1. < 2
kuadratkan®
x - 2 < 4
x < 6
syarat :®
0³ x - 2
2³ x
x£ 2 < 6 (2x + 1)Ö(-x + 3) - Ö 2. > 0
seimbangkan
(-x+3)Ö > (2x+1)Ö
kuadratkan®
-x + 3 > 2x + 1
3x < 2
x < 2/3
Penyelesaian:
• Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan atau sebaliknya).
• Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
• Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
0)...(2) ³syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif (
(pembicaraan adalah mengenai bilangan riil)
• Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.
Contoh:
(x-2)Ö1. < 2
kuadratkan®
x - 2 < 4
x < 6
syarat :®
0³ x - 2
2³ x
x£ 2 < 6 (2x + 1)Ö(-x + 3) - Ö 2. > 0
seimbangkan
(-x+3)Ö > (2x+1)Ö
kuadratkan®
-x + 3 > 2x + 1
3x < 2
x < 2/3
syarat :®
3£ x ® 0 ³-x + 3
dan
-1/2³ x ® 0³2x + 1
x£-1/2 < 2/3
ax² + bx + c > 0.¹0 dengan a, b, c konstanta; a
Penyelesaian:
• Jadikan ruas kanan = 0
• Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
• Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
• Tetapkan nilai-nilai nolnya
• Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
• Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).
contoh:
x² + x - 2 > 0
(x + 2) (x - 1) > 0
x < -2 atau x > 1
·
Fungsi irrasional
Sebelum
mempelajari fungsi irrasional dengan grafiknya, terlebih dahulu kita pelajari
pertidaksamaan linear dengan dua anu.
Contoh :
Carilah
harga-harga y dimana y > 2x – 3
Penyelesaian
:
Mula-mula
kita lukis grafik y = 2x – 3 , yaitu berupa garis lurus. Garis ini memotong
sumbu x dan y pada () dan (0, -3).
setiap
titik P pada garis ini, koordinatnya memenuhi persamaan y = 2x – 3. Umpama P
(3,3). Tetapi titik-titik di luar garis tersebut, tidak memenuhi persamaan y = 2x – 3. Jadi umpama untuk titik titik Q
dan R, y ≠ 2x – 3. Untuk titik R (2,2) maka y < 2x – 3, sdang untuk titik
titik Q: y > 2x – 3. Maka y > 2x – 3 akan dipenuhi oleh semua ordinat
dari titik – titik yang terletak di atas garis y = 2x – 3 sedang y < 2x – 3
dipenuhi oleh ordinat titik – titik di bawah garis y = 2x – 3.
Daerah positif dan negative.
Gambarlah garis 2x + 3y – 6= 0. Dan tentukanlah
daerah negative dan positifnya.
g aris memotong
sumbu x dan y pada titik (3,0) dan (0,2). Jika titik O (0,0) diisika pada 2x –
3y – 6 didapat 0 – 0 – 6 = -6 (negatif).
Setiap titik pada garis tersebut koordinatnya
memenuhi persamaan (bernilai nol).
Jadi daerah yang sepihak dengan titik 0 terhadap
garis 2x – 3y – 6 = 0adalag daerah negative. Sedangkan daerah yang tidak
sepihak dengan 0 terhadap garis
C. GRAFIK
FUNGSI IRRASIONAL
Contoh 1.
Lukislah grafik fungsi y = \ …………… I
Penyelesaian:
Dalam hal hal ini tentulah x – 1 ≥ 0; x ≥ 1 dan dengan demikian maka juga y ≥ 0. Jadi
semua ordinat dari grafik tersebut berada pada atau diatas sumbu x. kalau I
dikuadratkan didapat y2 = x –
1 ↔ x =
y2 + 1 …………… II
Grafik fungsi II adalah
parabola yang terbuka kekanan dan melalui titik (1,0). Dengan demikian
maka grafik I adalah parabola II tetapi
yang terletak di atas sumbu x saja.
y =
x
y = -
Contoh 2
Lukislah grafik
: a). y = 2 +
penyelesaian
:
persamaan dapat ditulis y – 2 = namakan
y – 2 = y1 maka y1 = . Grafik fungsi – y1 = adalah
bagian atas dari parabola. Persamaan sumbu simetrisnya y = 0 atau y- 2 = 0 atau
y = 2
y1 = 0 y = 2 +
x1
(1,2)
y = 0
kesimpulan :
Grafik y = 2 + adalah
bagian atas parabola yang sumbunya diturunkan 2 satuan.
Dengan
cara sama diperoleh pula:
Grafik y
= -3 + adalah
parabola yang sumbu simetrinya dinaikkan tiga satuan.
Contoh 3
Lukislah grafik y = 3 -
Penyelesaian:
Kita perhatikan fungsi
a = -4, D= 256 - 192 = 64> 0, sehingga
grafiknya merupakan ellips. Maka grafik fungsi y = +3 - adalah
bagian bawah dari ellips yang sumbu x
nya diturunkan 3 satuan, untuk mencari puncak-puncak ellips maka fungsi di ubah
menjadi . Maka untuk x
= -2, dan (x + 2)2eks = 1 untuk
y1 = 0
BAB III
PENUTUP
a.
Kesimpulan
Persamaan irrasional ialah persamaan yang
mengandung arti di dalam tanda akar, umpama: = x – 5.
Persamaan
irrasional diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Tetapi Di dalam mengkuadratkan ruas – ruas suatu
persamaan perlu diingat dalil
Pertidaksamaan
irrasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.
Penyelesaian:
• Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan atau sebaliknya).
• Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
• Selesaikan pertidaksamaannya
• Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.
Penyelesaian:
• Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan atau sebaliknya).
• Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
• Selesaikan pertidaksamaannya
• Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.
b.
Saran
Dalam pembutan
makalah ini kami menyadari banyak kekeliruan dan masih jauh dari kata sempurna,
Oleh karena itu kami mengharapkan dari semua pihak untuk memberikan kritik dan
saran yang bersipat membangun,untuk kelancaran pembuatan makalah selanjutnya.
Namun, kami berharap makalah kami bisa bermanfaat bagi kita semua terutama bagi
pemakalah…. Amiiin ya Robbal Alamiiin!!!
Daftar Pustaka
Mutadi. 2008. Bergelut
dengan si asyik Matematika. Kudus. PT. Listafariska Putra
habibi-aja.blogspot.com/2008/06/pertidaksamaan.html